092-统计知识是必须要学的

刘小泽写于19.3.17

如果平常的分析需要用到R语言，你会发现，许多函数是带有统计背景的，比如CPM、t检验、RPKM计算等等，虽然大多数需求都被包装成了函数，可以直接使用。但是掌握点统计知识对理解这里面的具体运算是非常必要的。

奔波了一天，在车上无聊，看点统计知识吧《白话统计学》，记录一下

第一章

• 总体
  • 一组感兴趣的特定分组对象
  • 对象不一定很多
• 样本
  • 总体中选出的子集
  • 不一定能恰当地代表抽样总体
• 统计量：根据样本数据计算的值
• 描述统计(descriptive )：只能应用于收集到的一定数量的样本总体
• 推断统计(inferential)：假定样本可以代表更大的总体
• 抽样问题
  • 随机抽样(random sampling)：总体中每个对象被选入样本的概率相等
  • 典型抽样(representative sampling)：选取具体特征上与更大总体相匹配的对象（例如：根据人口类型选取对应比例的样本）
  • 方便抽样（convenience sampling）:根据地理距离、接触难度、参与意愿选择
• 变量 Variable
  • 定量/连续变量
  • 定性/分类变量
• 分布：变量取值的一个集合
  • 正态分布：取值的频率分布呈钟形。均值、中位数、众数位于中央
  • t分布：比较样本均值以及检验相关系数和回归斜率的统计显著性
  • F分布
  • 卡方分布

第二章：中心趋势的测度

• 偏态分布（<=>正态分布）：多数值聚集在分布高端=》正偏（反之负偏）
  • 例：均值略小于中位数，表明是一个负偏分布
• 异常值：距离均值超过2倍标准差的极端值
  • 样本越小，对均值的影响越大
• 双峰Bimodal：一个分布有两个出现频率最高的值 (<=>多峰)
• 参数：得自总体数据的值，或由样本统计量推断的总体的值

第三章：变异程度的测度

• 极差（range）：一个分布最大值和最小值之差
  • 误导性=》并非特别有用
  • 评价总离散程度
• 四分位差：75%位数与25%位数之差
• 方差：评价离散程度【很少使用】
• 标准差（standard deviation）：单个取值与均值之间“平均”离差【常用】
  • standard标准：平均的意思
  • deviation离差：一个分布的单个取值与该分布的平均取值之差
• 计算标准差需要考虑：应用于样本还是总体
  • 总体均值不同于样本均值，利用总体均值计算标准差结果大于用样本均值计算的结果；
  • 样本越大，各个样本越有机会接近均值的值，标准差更小
  • 感兴趣的不是分布的平均取值，而是分布的各个取值与均的平均差异
• 箱线图：箱子顶端是75%，底端是25%，之间的距离是四分位差（IQR），垂直线表示最大、最小

第四章：正态分布（Norm distribution）

• 又叫钟形曲线（Bell curve）：单个变量具体取值出现的次数
• 基本性质：
  • 对称
  • 均值、中位数、众数同一位置，且在中心
  • 渐进分布（asymptotic）
• 这是一种理论分布，很少样本符合，但可以利用零假设（null hopothesis）符合正态分布

第五章：标准化与z score

• 为什么标准化？
  • 一个简单例子：A考试分值是1-100分，B考试分值是1-150分，那么A考了80分，B考了85分，就可以判断考B表现的比A好吗？
  • 并不能！因为二者不在同一测量单位之下，我们首先要将二者放在同一量度下=》需要标准化
• 标准化值standard score，或者z score，用于描述个别取值与分布中的其他取值之间的距离 =》一个标准化过程
• z-score是以标准化为单位的分布中一个给定取值与均值之间的距离数，将原始取值（raw scores）转为标准差单位
• z = （原始取值-均值）/标准差
  • 例如：如果A考试得了 1.5的z score，就知道A考试得分比考试均值成绩高1.5倍的标准差；B考试得了-0.3的z score，就知道B考试比均值成绩低0.3倍的标准差，这样就可以判断哪一门科目考的更好
  • 任何小于均值的原始值都有负的z score，反之为正；
  • 标准差小而均值大，导致最后的z score比较小，说明数据严重偏移
  • 正态分布的大部分取值都在均值周围，因此得到的z score都接近0
• z score的问题：考虑的背景问题有限，因此提供的信息有限
• 百分位数取值（percentile scores）：分布一定比例的取值在它之下，一定比例取值在其之上。如：某人考试得分为60分，然后全班30%的人的成绩都低于60分，那么第30百分位数为60